:

:

 

26 2001 . N 25

 

26 2001 . N 25

 

-

( )

 

03-409-01

 

 

- ( - ) - .

:

- ;

.

- - ( " ") . , , " ", [1 - 15].

..-.. .. , ..-.. .. , ... .. , ... .. , ..-.. .. , ..-.. .. , ..-.. .. , ... .. , ..-.. .. , .. .

 

 

- - .

 

 

- , /;

0

- , /. ;

-

, /. ;

- , ;

I - , x ;

I - , x ;

+

I - , x ;

-

I - , x ;

r+

I - , x ;

r-

I - ;

x

K - ;

i

- ;

r

- , , ;

- , ;

- , ;

+

- , ;

-

- , ;

r+

- , ;

r-

- , ;

0

- ;

x

Pr - - ;

1

Pr - - ;

2

r - -

3

( );

r - - ;

4

r - - ;

5

R - , ;

R - ;

x

V - , /;

W - , ;

m - , ;

q - , /;

t - , ;

- ,

;

- ;

- ;

- , ;

+

- , ;

-

- , ;

r+

- , .

r-

 

1.

 

1.1. - , . , , , , , ( ) .

1.2. - .

1.3. , , ( ) , , .

1.4. :

, ;

( );

;

;

, , (

,

1 [15]);

q ;

.

1.5. (. 1) :

, ;

;

;

;

;

.

1.6. .

 

┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐

:

q

└────────────────────────────────┬───────────────────────────────┘

\/

┌──────────────────────────────────────────────┐

E = M q <= C

E = M q C / C C > C

│ , │

│ ,

└───────────────────────┬──────────────────────┘

\/

┌─────────────────────────────────────────────────────────┐

1/3

R = R / (E / P )

x 0

1/3│

│ = 100 R /

0

└─────┬─────────────────────────────────────────────┬─────┘

\/ \/

┌──────────┐ ┌────────────┐

│ ├───────────────┐ │ │

└───┬──────┘ └──────────┬─┘

(

I )

x x

\/ \/ \/

┌──────────────────┐ ┌───────────────────────┐ ┌─────────────────────────────┐

│ │ │ │ │ 2

│ │ │ │ = (V / C ) (( -

│ln( ) = -1,124 - │ │ = 0,125 / R + │ │ x 0

x │ │ x x │ │

│ │ │ │1) / ) (0,83 / R -

│1,66 ln(R ) + │ │ 2 3│ │ x

x │ │0,137 / R + 0,023 / R │ │

│ │ x x│ │ 2

2 │ │ │ │0,14 / R )

│0,26 (ln(R )) │ │I = 0,022 / R │ │ x

x │ │ x x │ │

│ │ │ │I = (V / C ) (( -

│ln(I ) = -3,4217 -│ │ = 0,271 / + │ │ x 0

x │ │ x │ │

│ │ │ │1) / ) (1 - 0,4 x

│0,898 ln(R ) - │ │ 2 │ │

x │ │0,62 / + │ │( - 1) V / C ) x │

│ │ │ │ 0

2 │ │ 3 │ │

│0,0096 (ln(R )) │ │0,236 / │ │ 2

x │ │ │ │(0,06 / R + 0,01 / R -

│ │I = 0,047 / │ │ x x

│ │ x │ │

│ │ │ │ 3

│ │ │ │0,0025 / R ), = 7

│ │ │ │ x

│ │ │ │ ; = 4│

│ │ │ │ , │

│ │ │ │ │

│ │ │ │ ( -│

│ │ │ │- 1) /

└───────┬──────────┘ └───────────┬───────────┘ └─────────┬───────────────────┘

\/

┌──────────────────────────────────────────┐

└─>│ 2/3 1/3 │<─┘

│ = P P I = I (P ) E / C │

x 0 x 0 0│

└────────────────────┬─────────────────────┘

\/

┌───────────────────────────────────────────────────────────────┐

(, )

2│

│ln( P / P ) = 0,299 - 2,058 ln + 0,26(ln ) │

+ 0

│ ln( P / P ) = -1,46 - 1,402 ln +

- 0

2

│0,079(ln )

5 1/3

│ln(10 / E ) = 0,106 + 0,448 ln - 0,026 x

+

2 5 1/3

│(ln ) ln(10 / E ) = 1,299 + 0,412 ln - │

-

2

│0,079(ln )

1/3 2

│ln(I / E ) = -0,843 - 0,932 ln - 0,037(ln )

+

1/3 2

│ln(I / E ) = -0,873 - 1,25 ln + 0,132(ln )

-

│ P(t, ) = P (sin((t - ) / ) /

+ + -

│sin(- / )) exp(-K t / )

+ - i +

│ K = 0,889 - 0,356 ln +

i

2

│0,105(ln )

└──────────────────────────────┬────────────────────────────────┘

\/

┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐

(,

)

│ln( P / ) = 1,264 - 2,056 ln +

r+ 0

2

│0,211(ln ) ln( P / ) = -0,673 -

r- 0

2

│1,043 ln + 0,252(ln )

5 1/3

│ln(10 / E ) = -0,109 + 0,983 ln -

r+

2 5 1/3

│0,23(ln ) ln(10 / E ) = 1,265 +

r-

2

│0,857 ln - 0,192(ln )

1/3 2

│ln(I / E ) = -0,07 - 1,033 ln + 0,045(ln )

r+

1/3 2

│ln(I / E ) = -0,052 - 0,462 ln - 0,27(ln )

r-

│ (t, ) = P (sin((t - ) / ) /

r r+ r+ r-

│sin(- / )) exp(-K t / )

r+ r- r r+

│ K = 0,978 - 0,554 ln +

r

2

│0,26(ln )

└───────────────────────────────┬────────────────────────────────┘

\/

┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐

│ Pr = 5 -

1

8,4 9,3

│0,26 ln V , V = (17500 / P) + (290 / I)

1 1

│ Pr = 5 - 0,22 ln V ,│

2 2 │

7,4 11,3

│ V = (40000 / P) + (460 / I)

2

│ Pr = 5 -

3

_ _ _

│5,74 ln V , V = 4,2 / + 1,3 / i, = 1 +

3 3

_ 1/2 1/3

│ P / , i = I / ( m )

0 0

│ Pr = -12,6 +

4

│1,524 ln P

│ Pr = 5 - 2,44 ln V ,

5 5

3 9

│ V = 7,38 x 10 / P + 1,3 x 10 / ( P I)

5

└────────────────────────────────────────────────────────────────┘

 

. 1.

-

 

2.

 

2.1.

 

:

 

 

= M q C <= C (1)

 

 

E = M q C / C C > C .

 

, , . :

 

V = M / C .

 

. 1.

.

2. ,

, (1)

,

.

3. q

:

 

q = 44 /.

 

. 1.

4. , ,

. M

[15].

 

1

 

 

1

2

3

4




-

-

(


2 )

(

2
10 )

(

10
40 )

(


40 )

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

1,1

-

0,67

-

0,56

0,42

-

1,03

0,62

0,65

0,88

2,73

1,04

1

1

0,44

1

0,51

1

-

0,41

1

-

0,42

--

0,42

-

1,05

1,3-

1

1

1

-

0,25

1,05

-

0,38

1


0,7

1,04

1

1,14


0,62

-

0,32

0,7

1

-

0,3

1,08

0,53

-

0,53

 

 

1,07

-

0,79

0,12

 

 

1

-

0,76

0,91

 

 

-

0,66

-

0,71


0,23

 

 

-

0,77

1

0,92

 

 

-

-

0,77

0,52

 

 

-

0,77

0,34

0,90

 

 

-

0,82


0,52

0,25

 

 

 

 


0,62

0,14

 

 

 

 


0,69

 

 

 

 

 

 


-

 

 

 

 

 

 

-

0,79

 

 

 

 

 

 

-

0,69

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

0,46

 

 

 

 

 

 

0,43

 

 

 

 

 

 



1

 

 

 

 

 

 

0,84

 

 

 

 

 

 

0,09

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

0,8

 

 

 

2.2.

 

2.2.1.

, , . . 1 [1, 2].

, . 1, , - 1, .. .

2.2.2.

, , , , .

1. , , , , . , 5 1; 20 - 2; 50 - 3 150 - 4.

2. : , , , .

3. : , .

4. .

2.2.3.

- [3]. , , 500 / .

. 2 [4].

 

2

 

 



1

2

3

4

1

1

1

2

3

2

1

2

3

4

3

2

3

4

5

4

3

4

5

6

 

.

1. 500 / .

2. , 300 - 500 /.

3. , 200 - 300 /.

4. , 150 - 200 /.

5. , [4]:

 

1/6

V = k M , (2)

1

 

k - , 43.

1

6. ,

[4]:

 

1/6

V = k M , (3)

2

 

k - , 26.

2

2.2.4.

. , , 50% , . . , +20 , , ( +20 ) - .

 

2.3.

 

, ( I) .

2.3.1.

R [5, 6]:

 

1/3

R = R / (E / P ) . (4)

x 0

 

.

1/3

= 100 R / E .

R :

x

= 2,15 R .

x

I .

[8]:

 

2

ln( ) = -1,124 - 1,66 ln(R ) + 0,26(ln(R )) +/- 10%; (5)

x x x

 

ln(I ) = -3,4217 - 0,898 ln(R ) -

x x

 

2

- 0,0096 (ln(R )) +/- 15%. (6)

x

 

(5) (6) R ,

x

R = 0,2 R = 24. R < 0,2

18, (6)

R = 0,142.

x

:

 

2 3

= 0,125 / R + 0,137 / R + 0,023 / R +/- 10%; (7)

x x x x

 

I = 0,022 / R +/- 15%. (8)

x x

 

(7) (8) R ,

x

R = 0,25. , R < R ,

x

18, I = 0,16.

x

2.3.2.

,

,

(V ) ().

= 7, - = 4.

( - 1) / .

P I

x1 x1

:

 

2

P = (V / C ) (( - 1) / ) x

x1 0

 

2

x (0,83 / R - 0,14 / R ); (9)

x x

 

I = (V / ) (( - 1) / ) x

x1 0

 

x (1 - 0,4( - 1) V / C ) x

0

 

2 3

x (0,06 / R + 0,01 / R - 0,0025 / R ). (10)

x x x

 

R ,

x

R = 0,34, R

x

(9) (10) R .

I ,

2 2

(5), (6),

- (7), (8).

I :

 

= min(P , P ); I = min(I , I ). (11)

x x1 x2 x x1 x2

 

[5, 6]:

 

P = ; (12)

x 0

 

2/3 1/3

I = I ( ) E / C . (13)

x 0 0

 

3.

 

3.1.

 

. 2 <*>.

------------------------------------

<*> 2, 3, 4 .

 

, .

 

3.2.

 

[7 - 11].

 

ln( / ) = 0,299 - 2,058 ln +

+ 0

 

2

+ 0,26(ln ) . (14)

 

 

ln( / ) = -1,46 - 1,402 ln +

- 0

 

2

+ 0,079(ln ) . (15)

 

 

5 1/3

ln(10 / E ) = 0,106 + 0,448 ln -

+

 

2

- 0,026(ln ) . (16)

 

 

5 1/3

ln(10 / E ) = 1,299 + 0,412 ln -

-

 

2

- 0,079(ln ) . (17)

 

 

1/3

ln(I / E ) = -0,843 - 0,932 ln -

+

 

2

- 0,037(ln ) . (18)

 

 

1/3

ln(I / E ) = -0,873 - 1,25 ln +

-

 

2

+ 0,132(ln ) . (19)

 

:

 

P(t, ) = P (sin((t - ) /

+ +

 

/ ) / sin(- / )) exp(-K t / ). (20)

- + - i +

 

:

2

= 0,889 - 0,356 ln + 0,105(ln ) .

i

 

3.3.

 

.

 

ln( / ) = 1,264 - 2,056 ln +

r+ 0

 

2

+ 0,211(ln ) . (21)

 

 

ln( / ) = -0,673 - 1,043 ln +

r- 0

 

2

+ 0,252(ln ) . (22)

 

 

5 1/3

ln(10 / E ) = -0,109 + 0,983 ln -

r+

 

2

- 0,23(ln ) . (23)

 

 

5 1/3

ln(10 / E ) = 1,265 + 0,857 ln -

r-

 

2

- 0,192(ln ) . (24)

 

 

1/3

ln(I / E ) = -0,07 - 1,033 ln +

r+

 

2

+ 0,045(ln ) . (25)

 

 

1/3

ln(I / E ) = -0,052 - 0,462 ln -

r-

 

2

- 0,27(ln ) . (26)

 

 

5 1/3

ln(10 ( + ) / E ) = 1,497 +

r+ r-

 

2

+ 0,908 ln - 0,404(ln ) . (27)

 

:

 

P (t, ) = P (sin((t - ) /

r r+ r+

 

/ ) / sin(- / )) exp(-K t / ). (28)

r- r+ r- r r+

 

:

2

K = 0,978 - 0,554 ln + 0,26(ln ) . (29)

r

 

(14) - (29) 51,6.

 

3.4.

 

. >= 1 . .

 

4.

 

,

.

- ( -

, - )

.

0

100%.

100% .

- r .

i

 

4.1.

 

4.1.1. , , [12]:

 

Pr = 5 - 0,26 ln V . (30)

1 1

 

V

1

:

 

8,4 9,3

V = (17500 / P) + (290 / I) . (31)

1

 

4.1.2. ,

, [12]:

 

Pr = 5 - 0,22 ln V . (32)

2 2

 

V :

2

 

7,4 11,3

V = (40000 / ) + (460 / I) . (33)

2

 

. 3 P-I , [5, 6].

 

4.2.

 

, ( ).

4.2.1. ( ), , - [12, 13]:

 

Pr = 5 - 5,74 ln V . (34)

3 3

 

V :

3

 

_ _

V = 4,2 / p + 1,3 / i. (35)

3

 

:

 

_ _ 1/2 1/3

= 1 + / i = I / ( m ), (36)

0 0

 

m - , .

. 4 P-I ,

,

[12].

4.2.2.

[13]:

 

r = -12,6 + 1,524 ln . (37)

4

 

4.2.3.

- [12, 13]:

 

r = 5 - 2,44 ln V . (38)

5 5

 

V :

5

 

3

V = 7,38 x 10 / P +

5

 

9

+ 1,3 x 10 / ( I). (39)

 

r

i

. 3 [12].

 

3

 

-

 

, %

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

2,67

2,95

3,12

3,25

3,38

3,45

3,52

3,59

3,66

10

3,72

3,77

3,82

3,86

3,92

3,96

4,01

4,05

4,08

4,12

20

4,16

4,19

4,23

4,26

4,29

4,33

4,36

4,39

4,42

4,45

30

4,48

4,50

4,53

4,56

4,59

4,61

4,64

4,67

4,69

4,72

40

4,75

4,77

4,80

4,82

4,85

4,87

4,90

4,92

4,95

4,97

50

5,00

5,03

5,05

5,08

5,10

5,13

5,15

5,18

5,20

5,23

60

5,25

5,28

5,31

5,33

5,36

5,39

5,41

5,44

5,47

5,50

70

5,52

5,55

5,58

5,61

5,64

5,67

5,71

5,74

5,77

5,81

80

5,84

5,88

5,92

5,95

5,99

6,04

6,08

6,13

6,18

6,23

90

6,28

6,34

6,41

6,48

6,55

6,64

6,75

6,88

7,05

7,33

99

7,33

7,37

7,41

7,46

7,51

7,58

7,65

7,75

7,88

8,09

 

4.3.

 

(, [14]) , :

 

k / ( P(R) - P*) = I(R) - I*, (40)

 

k, P*, I* . 4, P(R) I(R) (7) - (13) .

 

4

 

 

┌──────────────────────────────────────┬───────┬──────┬──────────┐

2

│ │ I*, │P*, │k, x │

│ x │

├──────────────────────────────────────┴───────┴──────┴──────────┤

├──────────────────────────────────────┬───────┬──────┬──────────┤

│770 │70100 │886100

├──────────────────────────────────────┼───────┼──────┼──────────┤

│ : │520 │34500 │541000

│50 - 75% │

├──────────────────────────────────────┼───────┼──────┼──────────┤

│ - │300 │14600 │119200

│: -

│ , │

├──────────────────────────────────────┼───────┼──────┼──────────┤

│ - │100 │3600 │8950

│: ,

├──────────────────────────────────────┼───────┼──────┼──────────┤

│0 │7000 │0

├──────────────────────────────────────┼───────┼──────┼──────────┤

│50% │0 │2500 │0

├──────────────────────────────────────┼───────┼──────┼──────────┤

│10% │0 │2000 │0

├──────────────────────────────────────┴───────┴──────┴──────────┤

├──────────────────────────────────────┬───────┬──────┬──────────┤

8│

│50% │440 │243000│1,44 x 10 │

├──────────────────────────────────────┼───────┼──────┼──────────┤

7│

│ ( │100 │65900 │1,62 x 10 │

│. )

└──────────────────────────────────────┴───────┴──────┴──────────┘

 

, [5, 6, 15] , , , , , , :

 

1/3 2 1/6

R = W / (1 + (3180 / W) ) , (41)

 

K . 5,

W - , :

 

M q

0,4

W = --- x ---------, (42)

0,9 6

4,5 x 10

 

q - .

 

5

 

 





,

-
K

>= 100

3,8

,

70

5,6

,

28

9,6

D

,

14

28,0


<= 2,0

56

 

(41) K = 3,8.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

, , , 8 . , , . 140 /. . 57 . . . . ( ) 100 .

:

:

- ;

- ;

= 0,14 /. ;

, , = 8000 ;

7

q = 4,64 x 10 /;

- ( 4).

. > ,

:

 

7

= 2 M q C / C = 2 x 8000 x 4,64 x 10 x

 

11

x 0,077 / 0,14 = 4,1 x 10 .

 

, ,

2 ( ).

4 ( ). . 2

-

150 200 /.

(2):

 

1/6 1/6

V = k M = 43 x 8000 = 192 /.

1

 

.

R = 100

R :

x

 

1/3

R = R / (E / P ) =

x 0

 

11 1/3

= 100 / (4,1 x 10 / 101324) = 0,63.

 

200 /.

(9)

(10) P I :

x1 x1

 

2 2

P = (V / ) (( - 1) / ) (0,83 / R -

x1 0 x

 

2 2 2

- 0,14 / R ) = 200 / 340 x 6 / 7 (0,83 / 0,63 -

x

 

2

- 0,14 / 0,63 ) = 0,29;

 

I = (V / C ) (( - 1) / ) (1 - 0,4(V / ) x

x1 0 0

 

2

x (( - 1) / )) (0,06 / R + 0,01 / R -

x x

 

3

0,0025 / R ) = (200 / 340) ((7 - 1) / 7)

x

 

x (1 - 0,4(200 / 340) ((7 - 1) / 7)) (0,06 / 0,63 +

 

2 3

+ 0,01 / 0,63 - 0,0025 / 0,63 ) = 0,0427.

 

- , , I

2 2

(5) (6):

 

2

= (-1,124 - 1,66 ln(R ) + 0,26(ln(R )) ) =

x2 x x

 

= 0,74 +/- 10%;

 

2

I = (-3,4217 - 0,898 ln(R ) - 0,0096(ln(R )) ) =

x2 x x

 

= 0,049 +/- 15%.

 

(11) P I :

x

 

= min(P , ) = min(0,29, 0,74) = 0,29;

x x1 x2

 

I = min(I , I ) = min(0,0427, 0,049) = 0,0427.

x x1 x2

 

I

(12) (13)

100

200 /:

 

4

= 2,8 x 10 ;

 

2/3 1/3 4

I = I ( ) / = 2,04 x 10 x .

x 0 0

 

I, :

 

Pr = 6,06; r = 4,47; r = -1,93;

1 2 3

 

Pr = 3,06; Pr = 2,78

4 5

 

( r , 80 ).

3

. 3 : 86%

30% , 2,5%

1%

.

.

 

2

 

, , 100 . 150 . 80 /. . .

:

:

- ;

- ;

= 0,08 /. ;

= 0,09

, , M = 100 ;

7

q = 4,6 - 10 /;

- .

.

< , :

 

7 9

E = M q x 2 = 100 4,6 x 10 x 2 = 9,2 x 10 .

 

, ,

2 ( ).

1 ( ). . 2

- - , .

150

:

 

1/3 9 1/3

= R / E = 100 x 150 / (9,2 x 10 ) = 7,16.

 

(14) - (19) :

 

3

/ = 0,064 = 6,5 x 10

+ 0 +

 

= 101325 ;

0

 

3

/ = 0,02 = 2 x 10

- 0 -

 

= 101325 ;

0

 

 

= 0,0509 ;

+

 

 

= 0,127 ;

-

 

 

I ~= I = 126,4 x .

+ -

 

:

 

3

P(t) = 6,5 x 10 (sin((t - 0,0509) /

 

/ 0,1273) / sin(- 50,9 / 0,1273)) exp(-0,6t / 0,0509).

 

I , . 4

+ +

:

 

r = 2,69; r = 1,69; r = -11,67;

1 2 3

 

r = 0,76; r = -13,21

4 5

 

( r , 80 ).

3

. 3 1%

.

.

(21) - (26) :

 

4

P / P = 0,14 P = 1,4 x 10

r+ 0 r+

 

= 101325 ;

0

 

 

4

P / P = 0,174 P = 1,74 x 10

r- 0 r-

 

= 101325 ;

0

 

 

= 0,0534 ;

r+

 

 

= 0,1906 ;

r-

 

 

I = 308 x ;

r+

 

I = 284,7 x .

r-

 

:

 

4

(t) = 1,4 x 10 (sin((t - 0,0534) / 0,1906) /

r

 

/ sin(- 0,0534 / 0,1906)) exp(-0,8906 t / 0,0534).

 

I , . 4

+ +

:

 

r = 4,49; r = 3,28; r = -7,96;

1 2 3

 

r = 1,95; r = -9,35.

4 5

 

. 3 : 30%

4% .

.

 

 

 

 

 

 

 

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